Penjelasan Umum tentang Matriks - ILMU MESIN TERLENGKAP

Topic Content

1 Definisi Matriks
2 Jenis-jenis Matriks
3 Menyukai ini:

Definisi Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom sehingga terbentuk persegi panjang, dan ditempatkan di antara dua. Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital misalnya AA, BB atau CC, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, dan diletakkan di dalam kurung. Tanda kurung yang dipakai pada matriks adalah kurung biasa ()(), kurung siku [ ][ ], atau kurung bergaris dua ∣∣|| atau bahkan kadang ditemui dengan kurung kurawal { }.

$P = \begin{pmatrix} 30 & 25 & 65 \\ 40 & 50 & 100 \\ 70 & 25 & 115 \end{pmatrix}$

Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Letak suatu unsur matriks ditentukan oleh baris dan kolom dimana unsur tersebut berada. Misalnya, pada matriks PP di atas unsur 25 terletak pada baris ke-3 dan pada kolom ke-2. Contoh :

Matriks B dikatakan matriks berordo 2×3, ditulis A_2×3A atau (a₂₃) sebab mempunyai dua baris dan dua kolom. Penyebutan ordo sebuah matriks adalah menyebut jumlah baris terlebih dulu baru jumlah kolom.

Dua buah matriks, A dan B, dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B. Contoh :

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 6 \\ 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$

Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu 2×32 \times 3.

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, dinotasikan A = B, jika dan hanya jika:

Matriks A dan B berordo sama
Unsur-unsur yang seletak pada matriks A dan matriks B sama.

Jenis-jenis Matriks

Matriks Baris

Terdiri dari hanya satu baris saja, berapapun jumlah kolomnya. Misal: $C = (3 \quad 5 \quad 7 \quad -2)$

Matriks Kolom

Terdiri dari hanya satu kolom saja berapapun jumlah barisnya. Misal: $D = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -8 \end{pmatrix}$

Matriks Bujur Sangkar

Matriks yang mempunyai jumlah baris = jumlah kolom Misal: $E = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 5 \\ 5 & 4 & 0 \\ 2 & 9 & 3 \end{pmatrix}$ Jumlah baris = 3 Jumlah kolom = 3

Matriks Segi Tiga

Matriks bujur sangkar yang unsur-unsur di bawah atau di atas diagonal utama semuanya 0. Contoh: $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ -9 & 5 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & -3 & 5 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 8 & 1 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 7 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 9 \end{pmatrix}$ Matriks A disebut matriks segi tiga bawah dan matriks B disebut matriks segitiga atas.

Matriks Diagonal

Matriks bujur sangkar yang semua unsurnya adalah nol, kecuali unsur-unsur pada diagonal utama tidak nol. Contoh: $H = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}$

Matriks Skalar

Matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama. Contoh: $A = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix}$

Matriks Identitas atau Matriks Satuan

Matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu, dinotasikan dengan huruf I. Contoh: $I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $I_4 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Matriks Simetris

Matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij=ajia_{ij} = a_{ji}.

Contoh:

$G=(1256237857996899)$ $G = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 7 & 8 \\ 5 & 7 & 9 & 9 \\ 6 & 8 & 9 & 9 \end{pmatrix}$

Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9 dan unsur pada baris ke-4 kolom ke-2 juga 9.

Matriks Transpos (notasi $A^T$ )

Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks AA, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks AA, elemen kolom ketiga = elemen baris ketiga matriks A.

Misal Matriks A

$A=(1−25491230)$ $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 4 & 9 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix}$