Topic Content

1 Persamaan dengan Dua Variabel
- 1.1 Metode Substitusi
  - 1.1.1 Contoh 2.1
- 1.2 Metode Eliminasi
  - 1.2.1 Contoh 2.1 (lanjutan)
  - 1.2.2 Penyelesaian:
2 Kombinasi Antara Eliminasi dan Substitusi
3 PENERAPAN PERSAMAAN SIMULTAN
- 3.1 Contoh 2.4
  - 3.1.1 Penyelesaian
  - 3.1.2 Menyukai ini:

Persamaan dengan Dua Variabel

Metode Substitusi

Contoh 2.1

Carilah nilai ( x ) dan ( y ) dari persamaan linear simultan berikut:
[ x – y = 0 ]
[ 2x – y = 2 ]

Penyelesaian:

Dari persamaan pertama diperoleh:
[ x = y ] …….. (a)

Substitusikan nilai ( x ) tersebut ke persamaan kedua:
[ 2y – y = 2 \Rightarrow y = 2 ] …….. (b)

Substitusikan kembali nilai ( y ) di (b) ke (a) diperoleh:
[ x = 2 ]

Metode Eliminasi

Perhatikan kembali contoh 2.1:
[ x – y = 0 ] …….. (c)
[ 2x – y = 2 ] …….. (d)

Pertama, lihat koefisien dari masing-masing variabel. Hanya untuk mengingatkan bahwa variabel pada soal di atas adalah ( x ) dan ( y ). Dan yang disebut dengan koefisien dari variabel adalah angka yang tepat berada di depan variabel yang bersangkutan. Jangan lupa dengan tanda positif atau negatifnya.

Koefisien ( x ):

Bernilai 1 untuk persamaan (c)
Bernilai 2 untuk persamaan (d)

Koefisien ( y ):

Bernilai -1 untuk persamaan (c)
Bernilai -1 untuk persamaan (d)

Contoh 2.1 (lanjutan)

Carilah nilai ( x ) dan ( y ) dari persamaan linear simultan berikut:
$[ x - y = 0 ]$
$[ 2x - y = 2 ]$

Penyelesaian:

Mencari nilai ( x ):
$[ x - y = 0 ]$
$[ 2x - y = 2 ]$
$[ -x = -2 ]$
$[ \Rightarrow x = 2 ]$

Mencari nilai ( y ): $[ x - y = 0 ]$
$[ 2x - y = 2 ]$
$[ -y = -2 ]$
$[ \Rightarrow y = 2 ]$

Kombinasi Antara Eliminasi dan Substitusi

Sekali lagi, perhatikan kembali contoh 2.1.
$[ x - y = 0 \quad]$
$[ 2x - y = 2 \quad]$

Tentu, berikut adalah versi yang lebih rapi untuk materi dalam gambar yang dapat Anda unggah ke WordPress:

Contoh 2.2

Sistem Persamaan Linear

Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
$[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7 \quad ]$
$[ \frac{1}{x} - \frac{4}{y} = -2 \quad ]$

Penyelesaian:

Ubah bentuk persamaan dengan substitusi $( a = \frac{1}{x} ) dan ( b = \frac{1}{y} )$ :
$[ 2a + 3b = 7 \quad ]$
$[ a - 4b = -2 \quad ]$
Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan tersebut. Dari (f.2):
$[ a = -2 + 4b ]$
Substitusikan nilai ( a ) ke dalam persamaan (e.2):
$[ 2(-2 + 4b) + 3b = 7 ]$
$[ -4 + 8b + 3b = 7 ]$
$[ 11b = 11 ]$
$[ b = 1 ]$
Substitusikan nilai ( b ) ke dalam nilai ( a ) yang diperoleh sebelumnya:
$[ a = -2 + 4(1) ]$
$[ a = 2 ]$
Kembalikan ( a ) dan ( b ) ke bentuk asli:
$[ \frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ]$
$[ \frac{1}{y} = 1 \Rightarrow y = 1 ]$

Baik, berikut adalah versi yang lebih rapi untuk materi dalam gambar yang dapat Anda unggah ke WordPress:

Contoh 2.2 (Lanjutan)

Penyelesaian:

Catatan:
Untuk soal semacam contoh 2.2 yang hanya dua variabel, akan lebih mudah bila diselesaikan dengan cara konvensional yaitu cara yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Untuk mengeliminasi ( x ), kalikan persamaan (e.1) dengan 1 dan kalikan persamaan (f.1) dengan 2:

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7$ $[\frac{2}{x} - \frac{8}{y} = -4]$ $[\frac{11}{y} = 11 \Rightarrow y = 1]$

Dari $(\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7)$ :

$[\frac{2}{x} + \frac{3}{1} = 7]$ $[\frac{2}{x} = 4 \Rightarrow x = \frac{1}{2}]$

Persamaan dengan Tiga Variabel

Contoh 2.3

Carilah penyelesaian untuk ( x ), ( y ), dan ( z ) dari sistem persamaan linear berikut:

$[x + y + z = 6 \quad]$

$[x + 2y - z = 2 \quad]$

$[2x + y + 2z = 10 \quad]$

Penyelesaian:

Dari persamaan pertama dan kedua, eliminasi ( z ):

Dari persamaan kedua dan ketiga, dengan terlebih dahulu mengalikan persamaan (b.1) dengan 2 agar koefisien ( z ) sama:

Dari persamaan (a.2) dan (b.2), dengan terlebih dahulu mengalikan persamaan (a.2) dengan 2 agar koefisien ( x ) sama sehingga koefisien ( x ) dapat dieliminasi:

Substitusikan nilai ( y = 2 ) ke dalam salah satu dari persamaan (a.2) atau (b.2); misalkan ke persamaan (a.2):

Substitusikan nilai ( x ) dan ( y ) ke dalam persamaan (a.1):

Jadi, nilai ( x ), ( y ), dan ( z ) adalah:
$[x = 1, \quad y = 2, \quad z = 3]$

PENERAPAN PERSAMAAN SIMULTAN

Contoh 2.4

Tahun lalu, Fadel menonton 21 pertandingan Liga Super Indonesia (LSI). Kadang ia membeli tiket dengan tempat duduk seharga Rp. 45.000, kadang pula ia membeli tiket tanpa tempat duduk seharga Rp. 25.000. Jika total harga tiket Fadel tahun lalu Rp. 765.000, berapa banyak pertandingan dimana dia mendapat tempat duduk?

Penyelesaian

Misalkan x = jumlah pertandingan dimana Fadel dengan tempat duduk
y = jumlah pertandingan dimana Fadel tidak mendapat tempat duduk

Persamaan matematisnya:
x + y = 21 (a.1)
45000x + 25000y = 765000 (b.1)

Persamaan (b.1) bisa lebih disederhanakan dengan membaginya dengan 5000, diperoleh:
9x + 5y = 153 (b.2)

Persamaan (a.1) kalikan dengan 5

Dari persamaan (a.1):
[ x + y = 21 ]

Dari persamaan (b.2):
[ 9x + 5y = 153 ]

Kalikan persamaan (a.1) dengan 5:
$[ 5x + 5y = 105 \quad \text{(a.2)} ]$

Lakukan operasi mengurangi persamaan (b.2) dengan (a.2) atau ditulis (b.2) – (a.2):
$[ 4x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 12 ]$

Dengan mensubstitusi nilai ( x = 12 ) ke persamaan (a.1) diperoleh:
[ y = 9 ]

Dengan demikian, Fadel menonton pertandingan LSI sebanyak 12 kali dengan tempat duduk dan 9 kali tanpa tempat duduk.

DENI SAPUTRA
selamat membaca…

Menyukai ini:
Suka Memuat...