Contoh 1.2

Buatlah grafik dari fungsi ( 3y – 2x = 6 )

Penyelesaian

Ubah persamaan menjadi bentuk:

Diperoleh nilai ( c = 2 ), artinya garis akan memotong sumbu-y di ( y = 2 ) (titik ( (0,2) )). Selanjutnya, ambil lagi satu titik dengan menentukan sembarang nilai ( x ) atau ( y ) (asalkan bukan ( x = 0 ) atau ( y = 2 ) sebab sudah dipakai sebelumnya), misalnya ( y = 0 ), maka diperoleh nilai ( x = -3 ). Berarti titik kedua adalah ( (-3,0) ). Selanjutnya, tarik sebuah garis lurus yang melewati kedua titik tersebut.

Mencari Persamaan Garis

Contoh 1.3

Carilah Persamaan Garis Lurus dari Grafik Berikut

Gambar grafik dengan titik (0,2) dan (4,0)

Penyelesaian:

Dari gambar tersebut terlihat bahwa grafik memotong sumbu y di titik ( y = 2 ), ini berarti nilai ( c = 2 ). Dengan demikian persamaan garis menjadi:

Gunakan titik ( (4,0) ) untuk mendapatkan nilai ( m ):

Diperoleh persamaan garis:

Nilai ( m ) dapat pula diperoleh dengan menggunakan persamaan gradien:

Contoh 1.4

Carilah persamaan garis lurus dari grafik berikut:

Pada gambar tersebut, kita memiliki dua titik:

• Titik A (1, 2)
• Titik B (6, 4)

Penyelesaian

Dalam kasus ini, kita tidak tahu koordinat di mana garis memotong sumbu y. Oleh karena itu, kita menggunakan metode mencari gradien ( m ):

Dengan demikian, persamaan sementara menjadi:

Baik, berikut adalah versi yang lebih rapi untuk materi dalam gambar yang dapat Anda unggah ke WordPress:

Penyelesaian Persamaan Linear dan Grafik Garis Lurus

Melanjutkan dari Contoh 1.4:

Dengan mengambil salah satu titik yang telah diketahui, misalnya titik ( A(1,2) ), maka diperoleh persamaan garis lurus:

Akhirnya diperoleh persamaan garisnya:

Kalikan kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh:
[ 5y – 2x = 8 ]

Silakan coba sendiri apa hasilnya jika menggunakan titik B (6,4).

Menyelesaikan Persamaan Linear (Satu Variabel)

Contoh 1.5

Cari nilai x yang memenuhi persamaan ( 2x – 10 = 3x – 8 ).

Penyelesaian:

Jika ( x = -2 ) disubstitusikan ke persamaan akan diperoleh:

Penyelesaian Persamaan Linear

Contoh 1.5 (lanjutan)

Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan maka nilai ( x = -2 ) disebut penyelesaian dari persamaan ( 2x – 10 = 3x – 8 ).

Jika ( x = 1 ); substitusikan ke persamaan diperoleh:
[ 2(1) – 10 = 3(1) – 8 ]
[ 2 – 10 = 3 – 8 ]
[ -8 = -5 ]
Ini menunjukkan bahwa nilai ( x = 1 ) bukanlah penyelesaian dari persamaan ( 2x – 10 = 3x – 8 ).

Contoh 1.6

Jumlah uang Mira kali lebih banyak dari uang Ana. Jika jumlah uang Mira Rp. 150.000, maka berapakah jumlah uang Ana?

Penyelesaian:

Misal: jumlah uang Ana = ( x )
Jumlah uang Mira = ( y = 150.000 )
Model matematikanya: