Penjelasan Tentang Mekanika Kuantum

Kelahiran Mekanika Kuantum

Sifat gelombang partikel

Diketahui bahwa gelombang elektromagnetik, sebelumnya hanya dianggap sebagai gelombang murni, dan berperilaku seperti partikel (foton). Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987) mengasumsikan bahwa sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga berperilaku seperti gelombang. Berawal dari persamaan Einstein, E = cp dengan p adalah momentum foton, c kecepatan cahaya dan E adalah energi, ia mendapatkan hubungan (persamaan De Broglie) :

  E = hν, ν= c/λ  atau hc/ λ= E, maka h/ λ= p                                  (12)

Tabel panjang gelombang gelombang materi

Partikel	Massa (g)	Kecepatan (cm/s)	Panjang gelombang (nm)
Elektron (300 K)	9,1 x 10-28	1,2 x 107	6,1
Elektron pada 1 V	9,1 x 10-28	5,9 x 107	0,12
Elektron pada 100 V	9,1 x 10-28	5,9 x 108	0,12
Atom He pada 300 K	6,6 x 10-24	1,4 x 105	0,071
Atom Xe pada 300 K	2,2 x 10-22	2,4 x 104	0,012

Dengan meningkatnya ukuran partikel, panjang gelombangnya menjadi lebih pendek. Jadi untuk partikel makroskopik, particles, tidak dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan gelombang.Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang gelombang materi dapat diamati.

BACA JUGA : Penjelasan Tentang Struktur Atom (Kimia Dasar)

Contoh soal

Peluru bermassa 2 g bergerak dengan kecepatan 3 x 10² m/s. Hitung panjang gelombang materi yang berkaitan dengan peluru ini.

Jawab:

Dengan menggunakan persamaan 12 dan 1 J = 1 m² kg s^-2,

               λ= h/ mv = 6,626 x 10^-34 (J s)/ [2,0 x 10^-3 (kg) x 3 x10² (m/s)]

                                = 1,10 x 10^-30 (m² kg / s)/ (kg m / s)

                                = 1,10 x 10^-30 m

Prinsip ketidakpastian

Werner Karl Heisenberg (1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan dengan akurat posisi dan momentum secara simultan dari partikel yang sangat kecil seperti elektron. Untuk mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel dengan cahaya. Tumbukan antara partikel dengan foton akan mengubah posisi dan momentum partikel.

Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi ∆x dan ketidakpastian momentum ∆p akan bernilai sekitar konstanta Planck:

               ∆x∆p = h                                                                                                                                      (13)

Hubungan ini disesbut dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Contoh soal:

Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10^-12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.

Jawab:

Ketidakpastian momentum diperkirakan dengan persamaan 13.

∆p ≃ h/∆x = 6,626 x 10^–34 (J s) / 5 x 10^–12 (m)

                    = 1,33 x 10^–22 (J s m^–1)

Karena massa elektron 9,1065 x 10^–31 kg,

ketidakpastian kecepatannya ∆v akan benilai: ∆v ≃ 1,33 x 10^–22 (J s m^–1) / 9,10938 x 10^–31 (kg)

 = 1,46 x 10⁸ (m s^–1).

Ingat: 1 J/kg = 1 m²/s²

Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x10⁸ m/s) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.

Persamaan Schrödinger

Merumuskan persamaan mekanika kuantum; dimana keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang. (menggambarkan bahwa persamaan Dr Broglie tidak hanya dipakai untuk gerakan bebas partikel tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom). disebut juga dengan persamaan gelombang Schrödinger.

Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah x) diberikan oleh:

               (-h² / 8π² m)(d² Ψ / dx²) + VΨ= EΨ                                                  (14)

Bilangan kuantum

Bilangan kuantum adalah suatu nilai yang menjelaskan kuantitas kekal dalam system dinamis. Bilangan kuantum menggambarkan sifat orbital dan elektron dalam orbital.

Bilangan kuantum menentukan tingkat energi atau jarak dari inti, bentuk orbital, orientasi, dan spin elektron. Setiap system kuantum dapat memiliki satu atau lebih bilangan kuantum. 

Elektron bergerak dalam bidang 3 dimensi. Ada 4 jenis bilangan kuantum atau dimensi elektron:

• bilangan kuantum utama (principal atau n), yang menyatakan tingkat energi
• bilangan kuantum azimut (angular atau l), yang menyatakan bentuk orbital
• bilangan kuantum magnetic (magnetic atau m)yang menyatakan orientasi orbital dalam ruang 3 dimensi
• bilangan kuantum spin (s) yang menyatakan spin elektron pada sebuah atom.

Tabel bilangan kuantum

Nama (bilangan kuantum)	simbol	Nilai yang diijinkan
Utama	N	1, 2, 3, …
Azimut	L	0, 1, 2, 3, 4, … n-1
Magnetik	M	0, ±1, 2±, ±3, …
Magnetik spin	S	+1/2, -1/2

Simbol bilangan kuantum azimuth

Nilai l	0	1	2	3	4
Symbol	s	p	d	f	G

Bilangan kuantum utama: digunakan untuk menyatakan tingkat energi utama yang dimiliki oleh elektron dalam sebuah atom. Bilangan kuantum utama tidak pernah bernilai nol. Semakin tingi nilai n semakin tinggi pula energi elektron.

Bilangan kuantum azimut: sering disebut bilangan kuantum angular (sudut). Energi sebuah elektron berhubungan dengan gerakan orbital yang digambarkan dengan momentum sudut. Momentum sudut tersebut dikarakterisasi menggunakan bilangan kuantum azimuth. Bilangan kuantum azimuth menyatakan bentuk suatu orbital dengan symbol l. Bilangan kuantum azimuth juga berhubungan dengan jumlah subkulit. Nilai ini menggambarkan subkulit dimana elektron berada. Untuk subklulit s, p, d, f, bilangan kuantum azimuth berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3.

Bilangan kuantum magnetic: menyatakan tingkah laku elektron dalam medan magnet. Tidak adanya medan magnet luar membuat elektron atau orbital mempunyai nilai n dan l yang sama tetapi berbeda m. Namun dengan adanya medan magnet, nilai tersebut dapat sedikit berubah. Hal tersebut dikarenakan timbulnya interaksi antara medan magnet sendiri dengan medan magnet luar.

Bilangan kuantum magnetic ada karena momentum sudut elektron, gerakannya berhubungan dengan aliran arus listrik. Karena interaksi ini, elektron menyesuaikan diri di wilayah tertentu di sekitar inti. Daerah khusus ini dikenal sebagai orbital. Orientasi elektron di sekitar inti dapat ditentukan dengan menggunakan bilangan kuantum magnetic m.

Bilangan kuantum spin: menyakatan momentum sudut suatu partikel. Suatu elektron dapat mempunyai bilangan kuantum spin s = +1/2 atau -1/2.

Nilai positif atau negatif dari spin menyatakan spin atau rotasi partikel pada sumbu. +1/2 berarti berlawanan arah jarum jam (ke atas) dan sebaliknya. Diambil nilai setengah karena karena hanya ada 2 peluang orientasi yaitu atas atau bawah.    

Daftar notasi dan nilai-nilai yang diijinkan untuk masing-masing bilangan kuantum dirangkum dalam table di  bawah ini.

Tabel bilangan kuantum

BACA JUGA : Penjelasan Tentang Teori Atom (Kimia Dasar)

Orbital

Orbital adalah fungsi gelombang elektron.

Contoh;

jika bilangan kuantum (n) =1 maka hanya ada 1 orbital dan kumpulan bilangan kuantumnya adalah: n=1 dan l=0

jika bilangan kuantum (n) = 2 maka ada 4 orbital yang diijinkan dan kumpulan bilangan kuantumnya adalah: n=2, l=0;     n=2, l=1, m=-1;                 n=2, l=1, m=0;                   n=2, l=1, m=1

Konfigurasi elektron atom

Energi atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama n, tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l. Bila atom memiliki bilangan kuantum n yang sama,semakin besar l, semakin tinggi energinya.

Prinsip eksklusif Pauli: yaitu hanya satu elektron dalam atom yang diizinkan menempati keadaan yang didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4 bilangan kuantum, atau, paling banyak dua elektron dapat menempati satu orbital yang didefinisikan oleh tiga bilangan kuantum n, l dan m.

Kelompok elektron dengan nilai n yang sama disebut dengan kulit atau kulit elektron.

Contoh soal:

• Hitung energi yang teremisikan oleh elektron yang tereksitasi dari (n = 1) ke (n = 3). Tentukan panjang gelombang radiasi elektromagnetik yang berkaitan. Teori Bohr mengasumsikan energi elektron atom hidrogen adalah -2,718 x 10^–18/n² (J)

jawab:

Energinya dapat dihitung dengan persamaan :

ΔE = h ν = |Ei – Ej| = (2π²me⁴/ε₀²h²) {(1/n_i²) – (1/n_j²)}           n_j > n_i                               (9)

ΔE = -2,178 x 10^-18 [1/3² – 1/1²]

     = 1,94 x 10^-18  J

Hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang elektromagnetik ν= c/λ. Jadi ∆E = hc/λ,

panjang gelombang (λ/lambda) dapat diperoleh sebagai berikut:

• Hitung jumlah energi yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari atom hidrogen yang

dieksitasi dari (n=2)?

Jawab:

 (J)

• Hitung panjang gelombang yang berkaitan dengan elektron (m= 9,11 x 10^–34 kg) yang bergerak

dengan kecepatan 5,31x 10⁶ m s^–1

jawab: